Généralités sur les fonctions

Plan

1. 1 Applications de \(E\) dans \(F\)

   1. 1.1 Définitions

      • Applications entre ensembles

   2. 1.2 Composition d’applications

      • Composition d’applications

   3. 1.3 Image d’un ensemble par une application

      • Image d’un ensemble par une application

2. 2 Fonctions d’une variable réelle à valeurs réelles

   1. 2.1 Généralités

      • Fonctions réelles d’une variable réelle

   2. 2.2 Fonctions majorées - Fonctions minorées - Fonctions bornées

      • Fonctions majorées, minorées et bornées

   3. 2.3 Extremum

      • Extrema d’une fonction

   4. 2.4 Monotonie

      • Monotonie d’une fonction

   5. 2.5 Parité

      • Parité d’une fonction

   6. 2.6 Périodicité

      • Périodicité d’une fonction

   7. 2.7 Position relative de deux courbes

      • Position relative de deux courbes

   8. 2.8 Points d’inflexion

      • Points d’inflexion d’une courbe

   9. 2.9 Plan d’étude d’une fonction

      • Plan d’étude d’une fonction

3. 3 Fonction valeur absolue

   1. 3.1 Valeur absolue d’un réel

      • Valeur absolue d’un réel

   2. 3.2 Fonction valeur absolue

      • Fonction valeur absolue

4. 4 Fonction partie entière

   • Fonction partie entière

5. 5 Fonction exponentielle

   • Fonction exponentielle

6. 6 Fonction logarithme népérien

   • Fonction logarithme népérien

7. 7 Fonctions puissances

   • Fonctions puissances

8. 8 Comparaison des fonctions logarithmes, puissances et exponentielles

   • Comparaison des fonctions logarithmes, puissances et exponentielles

Objectifs

Applications

Définitions et composition

• Définition d’une application

  Connaître la définition.

  Connaître · Application entre ensembles

• Vocabulaire des applications

  Maîtriser le vocabulaire (image d’un élément par une application, restriction …).

  Connaître · Application entre ensembles, Restriction et prolongement d’une application

• Composée de deux applications

  Savoir déterminer une composée de deux applications.

  Déterminer · Composition de deux applications

• Image d’un ensemble

  Connaître la définition de l’image d’un ensemble par une application.

  Connaître · Image d’un ensemble

Fonctions

Définitions et propriétés des fonctions

• Ensemble de définition

  Savoir déterminer l’ensemble de définition.

  Déterminer · Fonction réelle d’une variable réelle

• Propriétés éventuelles d’une fonction

  Savoir reconnaître les propriétés éventuelles d’une fonction (parité …) et les interpréter géométriquement.

  Reconnaître · Symétries de la courbe représentative, Représentation d’une fonction périodique

• Notions de propriétés des fonctions

  Connaître les notions suivantes : fonction majorée, minorée, bornée, monotone, extremum et extremum local, point d’inflexion. Savoir les interpréter géométriquement.

  Connaître · Bornes de fonctions, Extrema, Monotonie, Points d’inflexion

Fonctions usuelles

• Fonctions affines et trinômes

  Fonctions affines et trinômes.

  Connaître · Polynômes du premier degré, Polynômes du second degré

• Fonctions trigonométriques

  Fonctions trigonométriques.

  Connaître · Fonction sinus, Fonction cosinus, Fonction tangente

• Fonctions racine carrée, inverse, valeur absolue et partie entière

  Fonctions racine carrée, inverse, valeur absolue et partie entière.

  Connaître · Fonctions puissances, Fonction valeur absolue, Fonction partie entière

• Fonctions exponentielle, logarithme et puissances

  Fonctions exp, ln et puissances.

  Connaître · Fonction exponentielle, Fonction logarithme népérien, Fonctions puissances

Limites et étude de fonction

• Limites usuelles, taux d’accroissement et croissances comparées

  Connaître les limites usuelles, les limites liées au taux d’accroissement et les croissances comparées.

  Connaître · Dérivabilité et nombre dérivé, Limites usuelles du logarithme népérien, Comparaison des fonctions logarithmes, puissances et exponentielles

• Indéterminations classiques

  Savoir lever les indéterminations classiques : polynômes, fractions rationnelles, fonctions avec des radicaux, formes \(\frac{\infty}{\infty}\) ou \(\frac{0}{0}\).

  Appliquer · Lever une forme indéterminée

• Étude complète d’une fonction

  Savoir étudier complètement une fonction.

  étudier · Étapes pour étudier une fonction

• Inégalités par étude de fonction

  Savoir obtenir des inégalités grâce à une étude de fonction.

  Appliquer · Inégalité par étude de fonction