Plan d’étude d’une fonction

Méthode Étapes pour étudier une fonction

En l’absence d’indication, les étapes à suivre pour étudier une fonction sont les suivantes.

• Déterminer le domaine de définition \(I\).

• Étudier des propriétés permettant de réduire l’ensemble d’étude \(E\).

• Déterminer les variations et les limites de \(f\) sur \(E\).

• Dresser le tableau de variation de \(f\).

• Tracer la courbe représentative de \(f\) avec les éventuelles asymptotes ou tangentes aux points remarquables.

Exemple résolu Étude d’une fonction trigonométrique réservé aux comptes

Méthode Inégalité par étude de fonction

Pour établir que \(f(x)\leq g(x)\) pour tout \(x\) d’un intervalle \(I\), on étudie la fonction \(h=g-f\) sur \(I\) : son tableau de variation donne son minimum, et il suffit que ce minimum soit positif ou nul.

Exemple résolu Inégalité \(\ln(1+x)\leq x\) réservé aux comptes