Parité d’une fonction

Définition Fonctions paires et impaires

Soit \(f\in \mathcal{F}(I,\mathbb{R})\).

On suppose que \(I\) est symétrique par rapport à \(0\) : \(\forall x\in I,\ -x\in I\).

On dit que \(f\) est paire si \(\forall x\in I,\ f(-x)=f(x)\).

On dit que \(f\) est impaire si \(\forall x\in I,\ f(-x)=-f(x)\).

Propriété Symétries de la courbe représentative

Soit \(\mathcal{C}_f\) la courbe représentative de \(f\) dans un repère orthogonal.

\(f\) est paire si et seulement si \(\mathcal{C}_f\) est symétrique par rapport à l’axe des ordonnées du repère.

\(f\) est impaire si et seulement si \(\mathcal{C}_f\) est symétrique par rapport à l’origine du repère.

En pratique, on étudie alors la fonction \(f_{\mid\mathbb{R}_+\cap I}\).

Exemple résolu Parité d’une fonction logarithmique réservé aux comptes

Exemple résolu Parité d’une seconde fonction logarithmique réservé aux comptes