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Fonction partie entière
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Partie entière d’un réel
Définition Partie entière d’un réel
Soit \(x\in\mathbb{R}\). On appelle partie entière de \(x\), le plus grand entier inférieur ou égal à \(x\).
On le note \(\lfloor x\rfloor\).
\[\forall x\in\mathbb{R},\quad \lfloor x\rfloor\leq x<\lfloor x\rfloor+1\]
\[x-1<\lfloor x\rfloor\leq x\]
Exemple résolu Calculs de parties entières réservé aux comptes
Fonction partie entière
Définition Fonction partie entière
La fonction partie entière est la fonction \(f\) définie sur \(\mathbb{R}\) par \(f(x)=\lfloor x\rfloor\).
Propriété Représentation de la fonction partie entière
\[\forall x\in[-1,0[,\quad\lfloor x\rfloor=-1\]
\[\forall x\in[0,1[,\quad\lfloor x\rfloor=0\]
\[\forall x\in[1,2[,\quad\lfloor x\rfloor=1\]
Figure Graphe en escaliers de la fonction partie entière
Représentation en escaliers de la fonction partie entière.