Fonction sinus

Définition Périodicité et parité de la fonction sinus

La fonction sinus est définie sur \(\mathbb{R}\), périodique de période \(2\pi\) puisque \(\forall x\in\mathbb{R},\ \sin(x+2\pi)=\sin x\).

Il suffit d’étudier la fonction sur un intervalle d’amplitude \(2\pi\).

La fonction sinus est impaire puisque \(\forall x\in\mathbb{R},\ \sin(-x)=-\sin x\).

Ainsi, la courbe de la fonction sinus est symétrique par rapport à l’origine du repère \(O\).

L’intervalle d’étude de la fonction sinus est donc \([0,\pi]\).

Propriété Dérivabilité et variations de la fonction sinus

La fonction sinus est dérivable sur \(\mathbb{R}\) (donc continue sur \(\mathbb{R}\)) : \(\forall x\in\mathbb{R},\ (\sin x)'=\cos x\).

Signe de la dérivée sur \([0,\pi]\).

Variations de la fonction sinus sur \([0,\pi]\).

La fonction sinus est strictement croissante sur \([0,\frac{\pi}{2}]\) et strictement décroissante sur \([\frac{\pi}{2},\pi]\).