Terme
Point d’inflexion d’une courbe
- Expression
- point d’inflexion, points d’inflexion
- Termes plus larges
- Courbe représentative d’une fonction
- Cas particulier de
- Courbe représentative d’une fonction
Définition
Définition Point d’inflexion d’une courbe
Soit \(f\in \mathcal{F}(I,\mathbb{R})\) et \(x_0\in I\).
On dit que le point \(\bigl(x_0,f(x_0)\bigr)\) est un point d’inflexion de la courbe représentative de \(f\) si la tangente à la courbe représentative de \(f\) en ce point « traverse » la courbe.
Figure Tangente en un point d’inflexion
Tangente traversant la courbe en un point d’inflexion.
Module : Points d’inflexion d’une courbe
Définition formelle
Propriété Caractérisation par la dérivée seconde
Soit \(f\in\mathcal{F}(I,\mathbb{R})\) et \(x_0\) un réel de \(I\) qui n’est pas une extrémité de \(I\).
Admis. On suppose que \(f\) est deux fois dérivable sur \(I\).
Le point \(\bigl(x_0,f(x_0)\bigr)\) est un point d’inflexion de la courbe représentative de \(f\) si et seulement si la dérivée seconde \(f''\) s’annule en changeant de signe en \(x_0\).
Exemple résolu Détermination de points d’inflexion réservé aux comptes
Module : Points d’inflexion d’une courbe
Figures
Figure Tangente en un point d’inflexion
Tangente traversant la courbe en un point d’inflexion.
Module : Points d’inflexion d’une courbe
Remarque Recherche non systématique des points d’inflexion
La recherche des points d’inflexion n’est pas à faire systématiquement.