Fondements et notations mathématiques

Plan

1. 1 Alphabet grec

   • Alphabet grec

2. 2 Ensembles usuels de nombres

   • Ensembles usuels de nombres

   1. Intervalles de réels

      • Intervalles de réels

3. 3 Calculs algébriques dans les réels

   1. 3.1 Inégalités

      • Inégalités dans les réels

   2. 3.2 Puissances

      • Puissances

   3. 3.3 Racine carrée

      • Racine carrée

   4. 3.4 Identités remarquables

      • Identités remarquables

   5. 3.5 Polynômes du premier degré

      • Polynômes du premier degré

   6. 3.6 Polynômes du second degré

      • Polynômes du second degré

4. 4 Notion de logique

   1. 4.1 Assertions

      • Assertions

   2. 4.2 Conjonction, disjonction et négation

      • Conjonction, disjonction et négation

   3. 4.3 Prédicats

      • Prédicats

   4. 4.4 Quantificateurs

      • Quantificateurs

   5. 4.5 Négation des quantificateurs

      • Négation des quantificateurs

5. 5 Démonstrations directes

   1. 5.1 Implication

      • Implication

   2. 5.2 Équivalence

      • Équivalence

   3. 5.3 Disjonction des cas

      • Raisonnement par disjonction des cas

6. 6 Raisonnements par contrapositions et par l’absurde

   1. 6.1 Démonstration par contraposition

      • Raisonnement par contraposée

   2. 6.2 Démonstration par l’absurde

      • Raisonnement par l’absurde

7. 7 Démonstration par récurrence

   • Raisonnement par récurrence

8. 8 Ensembles

   1. 8.1 Généralités

      • Ensembles

   2. Produit cartésien

      • Produit cartésien

Objectifs

Polynômes du premier degré

Équations et représentations

• Équations et inéquations

  Résoudre une équation, une inéquation du premier degré.

  Appliquer · Polynômes du premier degré

• Droite

  Reconnaître et représenter graphiquement une droite.

  Reconnaître, représenter · Représentation graphique d’un polynôme du premier degré, droite-du-plan

• Équation d’une droite

  Déterminer une équation d’une droite.

  Déterminer · Polynômes du premier degré, droite-du-plan

Polynômes du second degré

Équations, factorisation et représentation

• Équations et inéquations

  Résoudre une équation, une inéquation du second degré.

  Appliquer · Discriminant, racines, factorisation et signe d’un polynôme du second degré

• Factorisation

  Factoriser un polynôme du second degré.

  Appliquer · Discriminant, racines, factorisation et signe d’un polynôme du second degré, Factorisation d’un polynôme du second degré

• Parabole

  Reconnaître et représenter graphiquement une parabole.

  Reconnaître, représenter · Représentation graphique d’un polynôme du second degré, Parabole

Calculs algébriques dans les réels

Règles de calcul et signes

• Règles de calcul algébrique

  Maîtriser les règles de calculs algébriques dans \(\mathbb{R}\).

  Utiliser · Algèbre, Réels

• Inégalités

  Savoir manipuler des inégalités.

  Utiliser · Inégalités dans les réels, inegalite

• Transformations algébriques

  Factoriser, développer, simplifier une expression.

  Appliquer · Identités remarquables

• Tableau de signe

  Dresser un tableau de signe d’une expression.

  Représenter · Racine et signe d’un polynôme du premier degré, Discriminant, racines, factorisation et signe d’un polynôme du second degré

Notion de logique

Formalisation et négation

• Quantificateurs

  Passer du langage naturel au langage formalisé en utilisant des quantificateurs.

  Convertir, utiliser · Quantificateurs, quantificateur

• Connecteurs logiques

  Passer du langage naturel au langage formalisé en utilisant les connecteurs : et, ou, \(\Rightarrow\), \(\Leftrightarrow\).

  Convertir, utiliser · Conjonction, disjonction et négation, Implication, Équivalence

• Négation

  Formuler une négation.

  Exprimer · Négation d’une proposition, Négation

Raisonnements

Méthodes de démonstration

• Implication et équivalence

  La justification d’une implication et d’une équivalence.

  Utiliser · Implication, Équivalence

• Disjonction des cas

  Le raisonnement par disjonction des cas.

  Utiliser · Raisonnement par disjonction des cas, Raisonnement par disjonction des cas

• Analyse-synthèse

  Le principe d’analyse - synthèse.

  Utiliser · Raisonnement par analyse-synthèse

• Contraposition

  Le raisonnement par contraposition.

  Utiliser · Raisonnement par contraposée, Contraposée d’une implication

• Raisonnement par l’absurde

  Le raisonnement par l’absurde.

  Utiliser · Raisonnement par l’absurde, Raisonnement par l’absurde

• Raisonnement par récurrence

  Le raisonnement par récurrence.

  Utiliser · Raisonnement par récurrence, Raisonnement par récurrence