Conjonction, disjonction et négation

Définition Négation d’une proposition

À partir de deux propositions \(P\) et \(Q\), on peut construire d’autres propositions.

La négation « non \(P\) » est vraie lorsque \(P\) est fausse (et elle est fausse lorsque \(P\) est vraie).

Définition Conjonction de propositions

La conjonction « \(P\) et \(Q\) » est vraie lorsque les deux propositions sont vraies, et elle est fausse si l’une au moins (ou les deux) des propositions est fausse.

Définition Disjonction de propositions

La disjonction « \(P\) ou \(Q\) » est fausse lorsque les deux propositions sont fausses, et elle est vraie si l’une au moins (ou les deux) des propositions est vraie.

On notera que le « ou » mathématique signifie l’un ou l’autre, ou les deux.

Propriété Négation de conjonctions et de disjonctions

La négation de « \(P\) et \(Q\) » est la proposition « non \(P\) ou non \(Q\) ».

La négation de « \(P\) ou \(Q\) » est la proposition « non \(P\) et non \(Q\) ».

Exemple résolu Négation d’une conjonction réservé aux comptes

Exemple résolu Ensemble de définition d’une fonction réservé aux comptes