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Négation des quantificateurs
- Domaine
- Logique
Négation des quantificateurs
Propriété Négation des quantificateurs universel et existentiel
La négation de « \(\forall x\in E,\ A(x)\) » est « \(\exists x\in E,\ \text{non }A(x)\) » .
La négation de « \(\exists x\in E,\ A(x)\) » est « \(\forall x\in E,\ \text{non }A(x)\) » .
Remarque Contre-exemple d’une assertion universelle
Pour montrer que la proposition « \(\forall x\in E,\ A(x)\) » est fausse, il suffit d’exhiber un élément \(x\) de \(E\) tel que « \(\text{non }A(x)\) » soit vraie. Un tel élément est alors appelé un contre-exemple.
Exemple résolu Assertion existentielle sur un intervalle réservé aux comptes
Explication Intuition de la négation d’une assertion universelle
Il est équivalent de dire :
« il est faux que tout homme a les yeux bleus » et « certains hommes n’ont pas les yeux bleus ».
Exercice Négation d’une assertion universelle réservé aux comptes
Exercice Négation d’une assertion existentielle réservé aux comptes