Module
Intervalles de réels
- Domaine
- Algèbre
- Prérequis
- Ensembles usuels de nombres
Intervalles de réels
Définition Intervalles de réels
Soient \(a\) et \(b\) deux réels avec \(a\le b\). On introduit différents ensembles de réels appelés intervalles :
Définition Segment de réels
\[\left[a,b\right]=\left\{x\in\mathbb{R}\,/\,a\le x\le b\right\}\]
Définition Intervalles ouverts
\[\left]a,b\right[=\left\{x\in\mathbb{R}\,/\,a<x<b\right\}\]
\[\left]a,+\infty\right[=\left\{x\in\mathbb{R}\,/\,a<x\right\}\]
\[\left]-\infty,b\right[=\left\{x\in\mathbb{R}\,/\,x<b\right\}\]
\[\mathbb{R}=\left]-\infty,+\infty\right[\]
Définition Intervalles semi-ouverts à droite
\[\left[a,b\right[=\left\{x\in\mathbb{R}\,/\,a\le x<b\right\}\]
\[\left[a,+\infty\right[=\left\{x\in\mathbb{R}\,/\,a\le x\right\}\]
Définition Intervalles semi-ouverts à gauche
\[\left]a,b\right]=\left\{x\in\mathbb{R}\,/\,a<x\le b\right\}\]
\[\left]-\infty,b\right]=\left\{x\in\mathbb{R}\,/\,x\le b\right\}\]
Notation Intervalles d’entiers relatifs
Si \(a\) et \(b\) sont deux entiers relatifs, on note :
\[\left[\!\left[ a,b \right]\!\right]=\left\{x\in\mathbb{Z}\,/\,a\le x\le b\right\}\]
\[[\!\left[ a,+\infty\right[=\left\{x\in\mathbb{Z}\,/\,a\le x\right\}\]
\[\left]-\infty,a\right]\!]=\left\{x\in\mathbb{Z}\,/\,x\le a\right\}\]