Cours

Variables aléatoires réelles sur un univers fini

Plan

Objectifs de probabilités préalables
Revoir les objectifs de probabilités préalables.
Utiliser · Probabilités sur un univers fini

Définitions d’une loi et d’une fonction de répartition
Connaître les définitions d’une loi de probabilité et d’une fonction de répartition.
Connaître, définir · Loi de probabilité d’une variable aléatoire, Fonction de répartition d’une variable aléatoire
Loi puis fonction de répartition
Savoir donner la loi de probabilité puis sa fonction de répartition.
Déterminer · Loi de probabilité d’une variable aléatoire réelle, Fonction de répartition d’une variable aléatoire
Loi à partir de la fonction de répartition
Savoir donner la loi de probabilité à partir de sa fonction de répartition.
Déterminer · Fonction de répartition d’une variable aléatoire

Définition et interprétation de l’espérance
Connaître la définition et savoir l’interpréter.
Connaître, définir, utiliser · Espérance d’une variable aléatoire
Calcul par la définition
Savoir calculer une espérance à partir de la définition.
Calculer · Espérance d’une variable aléatoire
Calcul par le théorème de transfert
Savoir calculer une espérance à partir du théorème de transfert.
Calculer, utiliser · Transfert de l’espérance (admis)
Calcul par la linéarité
Savoir calculer une espérance à partir de la linéarité de l’espérance.
Calculer, utiliser · Linéarité de l’espérance
Calcul par les formules de lois usuelles
Savoir calculer une espérance à partir de formules du cours dans le cas d’une loi usuelle.
Calculer, utiliser · Lois usuelles de variables aléatoires

Définitions et interprétation
Connaître les définitions et savoir les interpréter.
Connaître, définir, utiliser · Variance d’une variable aléatoire, Écart type d’une variable aléatoire
Calcul par la définition
Savoir calculer une variance à partir de la définition.
Calculer · Variance et écart type d’une variable aléatoire
Calcul par la formule de Huyghens-Koenig
Savoir calculer une variance à partir de la formule de Huyghens-Koenig.
Calculer, utiliser · Formule de Huyghens-Koenig
Calcul par la formule \(V(aX+b)\)
Savoir calculer une variance à partir de la formule \(V(aX+b)\).
Calculer, utiliser · Variance d’une combinaison affine
Calcul par les formules de lois usuelles
Savoir calculer une variance à partir de formules du cours dans le cas d’une loi usuelle.
Calculer, utiliser · Lois usuelles de variables aléatoires
Inégalité de Bienaymé-Tchebychev
Connaître l’inégalité de Bienaymé-Tchebychev.
Connaître · Inégalité de Bienaymé-Tchebychev

Schémas théoriques des lois usuelles
Reconnaître le schéma théorique des lois certaine, uniforme, de Bernoulli et binomiale.
Reconnaître · Loi certaine d’une variable aléatoire, Loi uniforme sur un intervalle d’entiers, Loi de Bernoulli, Loi binomiale
Définition, notation, espérance et variance
Connaître la définition, la notation, l’espérance et la variance pour chaque loi usuelle.
Connaître, définir · Lois usuelles de variables aléatoires, Loi de Bernoulli, Loi binomiale
Coefficient binomial et nombre de parties
Connaître le lien entre \(\binom{n}{p}\) et le cardinal du nombre de parties à \(p\) éléments dans un ensemble à \(n\) éléments.
Connaître · Coefficient binomial, Interprétation combinatoire du coefficient binomial