Module
Variables aléatoires réelles sur un univers fini
- Domaine
- Probabilités
- Prérequis
- Probabilités sur un univers fini
Variables aléatoires réelles
Définition Variable aléatoire réelle
Soit \((\Omega,p)\) un espace probabilisé fini.
On appelle variable aléatoire réelle, toute application de \(\Omega\) dans \(\mathbb{R}\).
Exemple résolu Gain lors de tirages de boules réservé aux comptes
Exemple résolu Nombre de jets avant face réservé aux comptes
Exemple résolu Temps d’attente d’un bus réservé aux comptes
Exemple résolu Gain au lancer d’une pièce réservé aux comptes
Exemple résolu Rang de la première boule blanche réservé aux comptes
Remarques Remarques
Remarque Ensemble des valeurs prises
\(X(\Omega)\), l’image de \(\Omega\) par l’application \(X\) est l’ensemble de toutes les valeurs prises par \(X\).
Remarque Finitude de l’ensemble des valeurs prises
\(X(\Omega)\) est fini puisque \(\Omega\) est fini.
Remarque Précision de l’ensemble des valeurs prises
Il n’est pas toujours possible de définir \(\Omega\), mais il est indispensable de préciser \(X(\Omega)\), dès qu’une variable aléatoire \(X\) est introduite.