Module

Matrices à coefficients réels

Domaine: Algèbre
Sous-modules: Addition de deux matrices, Déterminant d’une matrice carrée, Égalité de deux matrices, Matrices particulières, Multiplication d’une matrice par un réel, Produit de matrices, Transposée d’une matrice
Notations: Espaces de matrices à coefficients réels

Matrices à \(n\) lignes et \(p\) colonnes

Définition Matrice à \(n\) lignes et \(p\) colonnes

\(n\) et \(p\) sont deux entiers naturels non nuls.

On appelle matrice à \(n\) lignes et à \(p\) colonnes à coefficients dans \(\mathbb{R}\) tout tableau de la forme

\[A=\begin{pmatrix}a_{11}&a_{12}&\cdots&a_{1j}&\cdots&a_{1,p-1}&a_{1p}\\a_{21}&a_{22}&\cdots&a_{2j}&\cdots&a_{2,p-1}&a_{2p}\\\vdots&\vdots&&\vdots&&\vdots&\vdots\\a_{i1}&a_{i2}&\cdots&a_{ij}&\cdots&a_{i,p-1}&a_{ip}\\\vdots&\vdots&&\vdots&&\vdots&\vdots\\a_{n-1,1}&a_{n-1,2}&\cdots&a_{n-1,j}&\cdots&a_{n-1,p-1}&a_{n-1,p}\\a_{n1}&a_{n2}&\cdots&a_{nj}&\cdots&a_{n,p-1}&a_{np}\end{pmatrix}\]

On note aussi \(A=(a_{ij})_{\substack{1\leq i\leq n\\1\leq j\leq p}}\).

\(a_{ij}\) est l’élément de \(\mathbb{R}\) qui se trouve à l’intersection de la \(i\)-ième ligne et de la \(j\)-ième colonne. Les \(a_{ij}\) sont appelés les coefficients de la matrice \(A\).

Si \(n=p\), on dit que la matrice \(A\) est carrée.

Notation Espaces de matrices à coefficients réels

L’ensemble des matrices à \(n\) lignes et à \(p\) colonnes à coefficients dans \(\mathbb{R}\) est noté \(\mathcal{M}_{n,p}(\mathbb{R})\).

Si \(n=p\), on écrit \(\mathcal{M}_n(\mathbb{R})\) au lieu de \(\mathcal{M}_{n,n}(\mathbb{R})\).

Exemple résolu Matrices de formats différents réservé aux comptes