Cours
Suites
Plan
1 Généralités
2 Suites arithmétiques
3 Suites géométriques
4 Suites monotones
5 Suites majorées, minorées et bornées
6 Suites convergentes
6.1 Opérations sur les limites tendant vers l’infini
7 Limites et inégalités
8 Théorème de la limite monotone
Objectifs
Suites
Généralités
Modes de définition d’une suite
Reconnaître une suite définie de façon explicite, implicite ou par récurrence.
Reconnaître · Modes de définition d’une suite
Méthode de représentation des suites
Connaître la méthode de représentation des suites.
Connaître, représenter · Itération graphique d’une suite récurrente
Algorithme de calcul de termes
Savoir écrire un algorithme qui permet de calculer un ou des termes d’une suite.
Calculer, utiliser · Généralités sur les suites
Notions de suites
Connaître les notions suivantes : suite majorée, bornée, monotone, strictement monotone, convergente, …
Connaître · Suites monotones, Suites majorées, minorées et bornées, Suites convergentes
Bornitude et convergence
Savoir qu’une suite convergente est bornée, mais que la réciproque est fausse.
Connaître · Suites convergentes, Suites majorées, minorées et bornées
Variation par une fonction associée
Savoir étudier le sens de variation d’une suite par l’étude d’une fonction \(f\), si \(u_n=f(n)\).
étudier · Étudier le sens de variation d’une suite
Variation par étude de signe
Savoir étudier le sens de variation d’une suite en déterminant le signe de \(u_{n+1}-u_n\).
étudier, déterminer · Étudier le sens de variation d’une suite
Variation par récurrence
Savoir démontrer le sens de variations d’une suite par un raisonnement par récurrence.
Appliquer · Suites monotones, Raisonnement par récurrence
Suites arithmétiques et suites géométriques
Définitions et propriétés
Connaître la définition et les propriétés.
Connaître, définir · Suites arithmétiques, Suites géométriques
Reconnaissance d’une suite arithmétique
Savoir démontrer qu’une suite est arithmétique.
Déterminer, utiliser · Suite arithmétique et raison
Reconnaissance d’une suite géométrique
Savoir démontrer qu’une suite est géométrique.
Déterminer, utiliser · Suite géométrique et raison
Limite d’une suite
Définition quantifiée d’une limite
Savoir écrire une définition quantifiée d’une limite.
Exprimer, définir · Définitions, Limites infinies
Algorithme illustrant les définitions de limite
Savoir écrire un algorithme qui permet d’illustrer ces définitions.
Représenter, utiliser · Approche intuitive de zéro
Limites usuelles et croissances comparées
Connaître les limites usuelles, les croissances comparées.
Connaître · Limites classiques à connaître
Limites de sommes, produits, inverses et quotients
Savoir calculer la limite d’une somme, d’un produit, d’un inverse, d’un quotient.
Calculer · Opérations sur les limites de suites
Théorèmes d’existence de limite
Savoir appliquer les théorèmes d’existence de limite : théorème d’encadrement, théorème de comparaison, théorème de la limite monotone.
Appliquer · Limites et inégalités de suites, Théorème de la limite monotone
Passage à la limite dans une inégalité
Savoir passer à la limite dans une inégalité si chaque membre de celle-ci admet une limite.
Appliquer · Passage à la limite dans les inégalités larges
Nature d’une suite définie par récurrence
Savoir déterminer la nature d’une suite \((u_n)\) définie par une relation \(u_{n+1}=f(u_n)\).
Déterminer · Généralités sur les suites, Théorème de la limite monotone
Limite d’une suite récurrente convergente
Savoir déterminer la limite d’une suite \((u_n)\) convergente définie par une relation \(u_{n+1}=f(u_n)\).
Déterminer · Théorème de la limite monotone, Suites convergentes