Cours

Probabilités sur un univers fini

Plan

Vocabulaire et notations
Maîtriser le vocabulaire (événement, événements incompatibles ou disjoints, événements indépendants …) et les notations. Par exemple, ne pas confondre un événement et sa probabilité.
Connaître · Notions fondamentales, Opérations sur les événements, Indépendance de deux événements, Probabilité d’un événement
Système complet d’événements
Savoir expliciter un système complet d’événements de l’univers et le justifier.
Exprimer · Système complet d’événements
Algorithme de simulation
Savoir écrire ou compléter un algorithme qui simule une expérience et le programmer en Python.
Exprimer · Simulation d’expériences aléatoires
Fréquence
Savoir utiliser et calculer une fréquence.
Utiliser, calculer · Fréquence d’apparition d’un événement

Définition et propriétés
Connaître la définition et les propriétés.
Connaître · Définitions des probabilités finies, Propriétés des probabilités finies
Situation d’équiprobabilité
Savoir reconnaître une situation d’équiprobabilité.
Reconnaître · Équiprobabilité
Probabilité d’un événement
Savoir calculer une probabilité d’un événement selon la situation.
Calculer · Probabilité d’un événement, Calculs de probabilités sur les événements
Contraire d’un événement
Savoir écrire le contraire d’un événement pour déterminer la probabilité de l’événement initial.
Exprimer, déterminer · Relations entre un événement et son contraire, Calculs de probabilités sur les événements

Définition et propriétés
Connaître la définition et les propriétés.
Connaître · Définition de la probabilité conditionnelle, Propriétés de la probabilité conditionnelle
Arbre de probabilités
Savoir illustrer une expérience aléatoire à l’aide d’arbres de probabilités.
Représenter · Exemple résolu
Complétion d’un arbre de probabilités
Savoir compléter un arbre de probabilités.
Déterminer · Exemple résolu
Probabilité conditionnelle
Savoir donner ou calculer une probabilité conditionnelle.
Exprimer, calculer · Probabilité conditionnelle d’un événement
Probabilités conditionnelles inverses
Savoir distinguer \(p_A(B)\) et \(p_B(A)\).
Reconnaître · Probabilité conditionnelle d’un événement
Probabilité conditionnelle et intersection
Savoir distinguer \(p_A(B)\) et \(p(A \cap B)\).
Reconnaître · Formule du produit
Formule des probabilités composées
Connaître et savoir appliquer la formule des probabilités composées.
Connaître, appliquer · Formule des probabilités composées
Formule des probabilités totales
Connaître et savoir appliquer la formule des probabilités totales.
Connaître, appliquer · Formule des probabilités totales
Formule de Bayes
Connaître et savoir appliquer la formule de Bayes.
Connaître, appliquer · Formule de Bayes

Définition et propriétés
Connaître la définition et les propriétés.
Connaître · Indépendance de deux événements, Indépendance de plusieurs événements
Indépendance de deux événements
Savoir étudier l’indépendance de deux événements.
étudier · Événements indépendants
Indépendance deux à deux et mutuelle
Connaître la définition d’événements deux à deux indépendants et celle d’événements indépendants.
Connaître · Indépendance deux à deux, Indépendance mutuelle
Situations courantes d’indépendance
Identifier des situations courantes d’indépendance.
Reconnaître · Répétitions sans modification des conditions

Probabilité d’une intersection
Savoir calculer la probabilité d’une intersection de deux événements selon la situation.
Calculer · Calculs de probabilités sur les événements, Formule du produit
Probabilité d’une réunion
Savoir calculer la probabilité d’une réunion de deux événements selon la situation.
Calculer · Calculs de probabilités sur les événements