Terme
Indépendance deux à deux
- Expression
- indépendance deux à deux, événements deux à deux indépendants
- Adjectif
- deux à deux indépendants
- Termes plus larges
- Indépendance de plusieurs événements
- Cas particulier de
- Indépendance de plusieurs événements
Définition
Définition Indépendance de plusieurs événements
Soient \(A_1,\ldots,A_n\) \(n\) événements.
Ces événements sont 2 à 2 indépendants si : \(\forall (i \ne j)\), \(A_i\) et \(A_j\) sont indépendants.
Ces événements sont (mutuellement) indépendants si, pour toute partie finie non vide \(J\) de \(\left[\!\left[ 1,n \right]\!\right]\), on a
\[p\left(\bigcap_{i \in J} A_i\right)=\prod_{i \in J}p(A_i)\]
Application Indépendance deux à deux de trois événements réservé aux comptes
Application Indépendance mutuelle de trois événements réservé aux comptes
Exemple résolu Indépendance pour deux lancers de dé réservé aux comptes
Module : Indépendance des événements
Remarques Remarques
Remarque Indépendance mutuelle et indépendance deux à deux
Des événements mutuellement indépendants sont 2 à 2 indépendants. Mais la réciproque est fausse, comme le montre l’exemple de deux lancers d’un dé.
Remarque Répétitions sans modification des conditions
On répète un certain nombre de fois la même expérience sans modification des conditions. En particulier, on lance plusieurs fois un dé ou une pièce, on effectue des tirages avec remise.