Terme
Série numérique
- Nom
- série, séries
- Expression
- série numérique, séries numériques
- Symbole
- \(\sum u_n\)
- Termes plus larges
- Suite à valeurs réelles, Somme
- Termes plus spécifiques
- Convergence absolue, Série convergente, Série de Fourier, Série de Riemann, Série divergente, Série exponentielle, Série géométrique, Série harmonique, Somme partielle d’une série
- Cas particulier de
- Suite à valeurs réelles
- Notation associée
- Somme
- Cas particuliers
- Convergence absolue, Série convergente, Série de Fourier, Série de Riemann, Série divergente, Série exponentielle, Série géométrique, Série harmonique
- Contexte de
- Somme partielle d’une série
Définition
Définition Série numérique et somme partielle
Soit \((u_n)_{n\geq n_0}\) une suite réelle.
On appelle série de terme général \(u_n\), notée \(\sum_{n\geq n_0}u_n\), la suite \((S_n)\) définie par
\[\forall n\in[n_0,+\infty[,\qquad S_n=\sum_{k=n_0}^{n}u_k\]
Le terme \(S_n\) s’appelle la somme partielle de rang \(n\) de la série.