Terme
Série de Fourier
- Expression
- série de Fourier, séries de Fourier
- Termes plus larges
- Série numérique, Coefficient de Fourier trigonométrique
- Termes plus spécifiques
- Formule de Parseval, Somme de la série de Fourier
- Cas particulier de
- Série numérique
- Contexte de
- Formule de Parseval, Somme de la série de Fourier
Définition
Définition Série de Fourier et sommes associées
Soient \(f\in \mathcal C_{mT}(\mathbb R)\) et \(\omega=\frac{2\pi}{T}\).
Pour tout réel \(x\), la série de Fourier de la fonction \(f\) en \(x\) est :
\[a_0(f)+\sum_{n=1}^{+\infty}\left(a_n(f)\cos(n\omega x)+b_n(f)\sin(n\omega x)\right)\]
On appelle somme partielle de rang \(n\) de la série de Fourier de la fonction \(f\), la fonction définie pour tout réel \(x\) par :
\[\forall x\in\mathbb R,\quad S_n(f)(x)=a_0(f)+\sum_{k=1}^n\left(a_k(f)\cos(k\omega x)+b_k(f)\sin(k\omega x)\right)\]
Si la série de Fourier de la fonction \(f\) en \(x\) est convergente pour tout réel \(x\), on appelle somme de la série de Fourier de la fonction \(f\), la fonction \(S(f)\) définie par :
\[\forall x\in\mathbb R,\quad S(f)(x)=a_0(f)+\sum_{n=1}^{+\infty}\left(a_n(f)\cos(n\omega x)+b_n(f)\sin(n\omega x)\right)\]
Exemple résolu Écriture des séries de Fourier à partir des coefficients calculés réservé aux comptes
Module : Séries de Fourier