Terme
Sous-espace vectoriel
- Expression
- sous-espace vectoriel, sous-espaces vectoriels
- Termes plus larges
- Espace vectoriel, Stabilité par l’addition et la multiplication par un réel
- Termes plus spécifiques
- Dimension d’un sous-espace vectoriel, Droite vectorielle, Plan vectoriel, Sous-espace propre d’un endomorphisme, Sous-espace propre d’une matrice carrée, Sous-espace vectoriel engendré
- Cas particulier de
- Espace vectoriel
- Condition de définition
- Stabilité par l’addition et la multiplication par un réel
- Contexte de
- Dimension d’un sous-espace vectoriel
Définition
Définition Sous-espace vectoriel de \(\mathbb{R}^n\)
On appelle sous-espace vectoriel de \(\mathbb{R}^n\) toute partie non vide \(F\) de \(\mathbb{R}^n\) telle que :
\[\forall(u,v)\in F^2,\quad u+v\in F\]
\[\forall\lambda\in\mathbb{R},\quad\forall u\in F,\quad\lambda u\in F\]
Remarque Stabilité par les opérations vectorielles
On dit aussi que \(F\) est stable par l’addition et par la multiplication par un réel.