Terme
Sous-espace propre d’une matrice carrée
- Expression
- sous-espace propre de \(A\)
- Symbole
- \(E_\lambda\)
- Termes plus larges
- Sous-espace vectoriel, Valeur propre d’une matrice carrée
- Cas particulier de
- Sous-espace vectoriel
- Famille associée
- Valeur propre d’une matrice carrée
Définition
Définition Sous-espace propre associé à une valeur propre
Le sous-espace propre de \(A\) associé à la valeur propre \(\lambda\) est le sous-espace \(E_\lambda=\{X\in\mathcal{M}_{n,1}(\mathbb{R})\mid AX=\lambda X\}\).
Module : Valeurs propres d’une matrice carrée
Remarques Remarques
Remarque Écriture à l’aide du noyau
On note aussi \(E_\lambda=\operatorname{Ker}(A-\lambda I_n)\), avec \(I_n\) la matrice unité (ou matrice identité) de \(\mathcal{M}_n(\mathbb{R})\).
Remarque Dimension et base canonique
\(\mathcal{M}_{n,1}(\mathbb{R})\) est un espace vectoriel sur \(\mathbb{R}\) de dimension \(n\). Sa base canonique est constituée des matrices colonnes
Remarque Majorant de la dimension
\(E_\lambda\) est un sous-espace vectoriel de \(\mathcal{M}_{n,1}(\mathbb{R})\). Par suite, \(\dim E_\lambda\le n\).