Terme
Sous-espace propre d’un endomorphisme
- Expression
- sous-espace propre, sous-espaces propres
- Symbole
- \(E_\lambda\)
- Termes plus larges
- Sous-espace vectoriel, Valeur propre d’un endomorphisme
- Cas particulier de
- Sous-espace vectoriel
- Famille associée
- Valeur propre d’un endomorphisme
Définition
Définition Sous-espace propre associé à une valeur propre
Le sous-espace propre de \(f\) associé à la valeur propre \(\lambda\) est le sous-espace \(\operatorname{Ker}(f-\lambda\operatorname{Id}_{\mathbb{R}^n})\).
Exemple résolu Sous-espace propre et base adaptée réservé aux comptes
Module : Valeurs propres d’un endomorphisme
Remarques Remarques
Remarque Structure et dimension
\(\operatorname{Ker}(f-\lambda\operatorname{Id}_{\mathbb{R}^n})\) est un sous-espace vectoriel de \(\mathbb{R}^n\). Par suite, sa dimension est inférieure ou égale à \(n\).
Remarque Valeur propre nulle et noyau
Tout vecteur non nul du noyau de \(f\) est un vecteur propre de \(f\) associé à la valeur propre \(0\).