Terme
Matrice carrée
- Expression
- matrice est carrée, matrices carrées, matrice carrée
- Termes plus larges
- Matrice à coefficients réels
- Termes plus spécifiques
- Déterminant d’une matrice carrée, Matrice diagonale, Matrice diagonalisable, Matrice inversible, Matrice triangulaire inférieure, Matrice triangulaire supérieure, Valeur propre d’une matrice carrée, Vecteur propre d’une matrice carrée
- Cas particulier de
- Matrice à coefficients réels
- Contexte de
- Déterminant d’une matrice carrée, Polynôme caractéristique, Valeur propre d’une matrice carrée, Vecteur propre d’une matrice carrée
- Cas particuliers
- Matrice diagonale, Matrice diagonalisable, Matrice triangulaire inférieure, Matrice triangulaire supérieure
- Condition de définition de
- Matrice inversible
Définition
Définition Matrice à \(n\) lignes et \(p\) colonnes
\(n\) et \(p\) sont deux entiers naturels non nuls.
On appelle matrice à \(n\) lignes et à \(p\) colonnes à coefficients dans \(\mathbb{R}\) tout tableau de la forme
\[A=\begin{pmatrix}a_{11}&a_{12}&\cdots&a_{1j}&\cdots&a_{1,p-1}&a_{1p}\\a_{21}&a_{22}&\cdots&a_{2j}&\cdots&a_{2,p-1}&a_{2p}\\\vdots&\vdots&&\vdots&&\vdots&\vdots\\a_{i1}&a_{i2}&\cdots&a_{ij}&\cdots&a_{i,p-1}&a_{ip}\\\vdots&\vdots&&\vdots&&\vdots&\vdots\\a_{n-1,1}&a_{n-1,2}&\cdots&a_{n-1,j}&\cdots&a_{n-1,p-1}&a_{n-1,p}\\a_{n1}&a_{n2}&\cdots&a_{nj}&\cdots&a_{n,p-1}&a_{np}\end{pmatrix}\]
On note aussi \(A=(a_{ij})_{\substack{1\leq i\leq n\\1\leq j\leq p}}\).
\(a_{ij}\) est l’élément de \(\mathbb{R}\) qui se trouve à l’intersection de la \(i\)-ième ligne et de la \(j\)-ième colonne. Les \(a_{ij}\) sont appelés les coefficients de la matrice \(A\).
Si \(n=p\), on dit que la matrice \(A\) est carrée.
Module : Matrices à coefficients réels