Terme
Bijection d’une fonction sur son image
- Nom
- bijection, bijections
- Adjectif
- bijective, bijectives
- Termes plus larges
- Application entre ensembles
- Termes plus spécifiques
- Automorphisme d’un espace vectoriel réel, Fonction réciproque d’une bijection
- Cas particulier de
- Application entre ensembles
- Condition de définition
- Antécédent d’un élément par une application
- Condition de définition de
- Automorphisme d’un espace vectoriel réel, Fonction réciproque d’une bijection
Définition
Définition Bijection d’un intervalle sur son image
Soit \(f\in \mathcal{F}(I,\mathbb{R})\).
On dit que \(f\) est une bijection de \(I\) sur \(f(I)\) si tout élément de \(f(I)\) admet un et un seul antécédent par \(f\) dans \(I\).
Autrement dit, \(f\) est bijective de \(I\) sur \(f(I)\) si, pour tout \(y\) de \(f(I)\), l’équation \(f(x)=y\) possède une seule solution dans \(I\).
Exemple résolu Bijections et non-bijection sur les réels réservé aux comptes
Module : Fonctions continues strictement monotones
Définition Endomorphisme et automorphisme
Une application \(f\) linéaire de \(\mathbb{R}^n\) dans \(\mathbb{R}^n\) est appelée endomorphisme de \(\mathbb{R}^n\).
Un endomorphisme \(f\) de \(\mathbb{R}^n\) est dit bijectif si tout élément de \(\mathbb{R}^n\) admet un et un seul antécédent par \(f\) dans \(\mathbb{R}^n\).
Un endomorphisme \(f\) bijectif de \(\mathbb{R}^n\) est appelé automorphisme de \(\mathbb{R}^n\).
Module : Applications linéaires de \(\mathbb{R}^n\) dans \(\mathbb{R}^p\)