Cours
Calcul de dérivées
Plan
1 Dérivée d’une fonction
2 Calcul de dérivées
2.1 Dérivées des fonctions usuelles
2.2 Opérations sur les fonctions dérivables
2.3 Dérivée d’une fonction composée
3 Extensions de la notion de dérivée
3.1 Dérivée d’une fonction à valeurs complexes
3.2 Dérivées partielles
Limites usuelles
Objectifs
Calcul de dérivées
Ensemble de définition
Déterminer un ensemble de définition
Savoir déterminer l’ensemble de définition d’une fonction.
Déterminer · Domaine de définition d’une fonction
Dérivée d’une fonction
Connaître le taux d’accroissement
Connaître parfaitement la définition du taux d’accroissement d’une fonction en un point et savoir quand on doit l’appliquer.
Connaître, appliquer · Taux d’accroissement d’une fonction
Connaître les limites usuelles
Connaître les limites usuelles en lien avec le taux d’accroissement.
Connaître · Limites usuelles
Déterminer des limites de taux d’accroissement
Savoir déterminer des limites en lien avec le taux d’accroissement.
Déterminer · Taux d’accroissement d’une fonction
Construire une tangente
Savoir construire une tangente à une courbe en un point.
Représenter · Tangente à une courbe
Déterminer une équation de tangente
Savoir déterminer l’équation d’une tangente à une courbe en un point.
Déterminer · Tangente à une courbe
Connaître les formules de dérivation
Connaître les dérivées usuelles et les formules de dérivation.
Connaître · Dérivées des fonctions usuelles, Opérations sur les fonctions dérivables
Distinguer les notations de dérivée
Faire attention aux notations utilisées. Par exemple, ne pas confondre \(f'(-x)\) avec \((f(-x))'\).
Reconnaître · Dérivée d’une fonction
Déterminer un intervalle de dérivabilité
Savoir déterminer l’intervalle sur lequel la fonction est dérivable par somme, par produit, par composée …
Déterminer · Opérations sur les fonctions dérivables, Dérivée d’une fonction composée
Montrer la dérivabilité
Savoir montrer qu’une fonction est dérivable sur un intervalle par somme, par produit, par composée …
Appliquer · Opérations sur les fonctions dérivables, Dérivée d’une fonction composée
Calculer des fonctions dérivées
Maîtriser le calcul de fonctions dérivées dans des cas simples.
Calculer · Fonction dérivée
Extensions
Dériver une exponentielle composée complexe
Savoir dériver \(x\mapsto e^{f(x)}\) avec \(f\) une fonction définie et dérivable sur un intervalle \(I\) de \(\mathbb{R}\) et à valeurs dans \(\mathbb{C}\).
Calculer · Dérivée d’une fonction à valeurs complexes
Calculer des dérivées partielles
Savoir calculer les dérivées partielles de fonctions à plusieurs variables.
Calculer · Dérivées partielles