Terme
Noyau d’une application linéaire
- Expression
- noyau de \(f\)
- Symbole
- \(\operatorname{Ker} f\)
- Termes plus larges
- Application linéaire
- Cas particulier de
- Application linéaire
Définition
Définition Noyau et image
Soit \(f\) une application linéaire de \(\mathbb{R}^n\) dans \(\mathbb{R}^p\).
On appelle noyau de \(f\), l’ensemble \(\operatorname{Ker}f=\{x\in\mathbb{R}^n\mid f(x)=0_{\mathbb{R}^p}\}\).
On appelle image de \(f\), l’ensemble \(\operatorname{Im}f=\{y\in\mathbb{R}^p\mid\exists x\in\mathbb{R}^n,\ y=f(x)\}\).
Exemple résolu Noyau et image de \(f((x,y,z))=(2x-y,y)\) réservé aux comptes
Définition formelle
Définition Noyau et image
Soit \(f\) une application linéaire de \(\mathbb{R}^n\) dans \(\mathbb{R}^p\).
On appelle noyau de \(f\), l’ensemble \(\operatorname{Ker}f=\{x\in\mathbb{R}^n\mid f(x)=0_{\mathbb{R}^p}\}\).
On appelle image de \(f\), l’ensemble \(\operatorname{Im}f=\{y\in\mathbb{R}^p\mid\exists x\in\mathbb{R}^n,\ y=f(x)\}\).
Remarques Remarques
Remarque Antécédents du vecteur nul
Le noyau de \(f\) est l’ensemble de tous les antécédents par \(f\) du vecteur nul \(0_{\mathbb{R}^p}\).
Remarque Origine du symbole Ker
Ker est l’abréviation de Kernel, signifiant noyau en anglais.
Remarque Image des vecteurs du domaine
L’image de \(f\) est l’ensemble des images par \(f\) de tous les vecteurs de \(\mathbb{R}^n\).
Exemple résolu Noyau et image de \(f((x,y,z))=(2x-y,y)\) réservé aux comptes
Module : Noyau et image d’une application linéaire
Remarque Image des vecteurs du domaine
L’image de \(f\) est l’ensemble des images par \(f\) de tous les vecteurs de \(\mathbb{R}^n\).
Remarques Remarques
Remarque Antécédents du vecteur nul
Le noyau de \(f\) est l’ensemble de tous les antécédents par \(f\) du vecteur nul \(0_{\mathbb{R}^p}\).
Remarque Origine du symbole Ker
Ker est l’abréviation de Kernel, signifiant noyau en anglais.
Remarque Image des vecteurs du domaine
L’image de \(f\) est l’ensemble des images par \(f\) de tous les vecteurs de \(\mathbb{R}^n\).