Terme
Vecteur nul
Définition
Propriété Propriétés de l’addition dans \(\mathbb{R}^n\)
L’addition est interne dans \(\mathbb{R}^n\) :
\[\forall(u,v)\in(\mathbb{R}^n)^2,\quad u+v\in\mathbb{R}^n\]
L’addition est associative dans \(\mathbb{R}^n\) :
\[\forall(u,v,w)\in(\mathbb{R}^n)^3,\quad(u+v)+w=u+(v+w)\]
L’addition est commutative dans \(\mathbb{R}^n\) :
\[\forall(u,v)\in(\mathbb{R}^n)^2,\quad u+v=v+u\]
L’addition admet dans \(\mathbb{R}^n\) un élément neutre \((0,0,\ldots,0)\), noté \(0_{\mathbb{R}^n}\) :
\[\forall u\in\mathbb{R}^n,\quad u+0_{\mathbb{R}^n}=0_{\mathbb{R}^n}+u=u\]
Tout élément de \(\mathbb{R}^n\) admet un opposé dans \(\mathbb{R}^n\) :
\[\forall u\in\mathbb{R}^n,\quad\exists u'\in\mathbb{R}^n,\quad u+u'=u'+u=0_{\mathbb{R}^n}\]
\(u'\) est noté \(-u\).
Module : L’espace vectoriel \(\mathbb{R}^n\)