Terme

Changement d’indice

Définition

Soient \(l\), \(p\) et \(n\) des entiers naturels (\(p\leq n\)) et \(a_{p+l},a_{p+l+1},\ldots,a_{n+l}\) des réels (ou complexes).

\[\sum_{i=p}^{n}a_{i+l}=\sum_{k=p+l}^{n+l}a_k\quad\text{en posant }k=i+l\]

On ne peut pas effectuer n’importe quel changement d’indice.

Dans \(\sum_{i=0}^{3}a_{2i}\), on ne peut pas effectuer le changement d’indice \(j=2i\) puisque

\[\sum_{i=0}^{3}a_{2i}=a_0+a_2+a_4+a_6\qquad\text{et}\qquad\sum_{j=0}^{6}a_j=a_0+a_1+a_2+a_3+a_4+a_5+a_6\]

Exemple résolu Complétion de changements d’indice réservé aux comptes

Module : Sommes