Terme
Combinaison linéaire
- Expression
- combinaison linéaire, combinaisons linéaires
- Termes plus larges
- Famille de vecteurs, Scalaire
- Termes plus spécifiques
- Famille liée, Sous-espace vectoriel engendré
- Contexte
- Famille de vecteurs
- Condition de définition
- Scalaire
- Condition de définition de
- Famille liée, Sous-espace vectoriel engendré
Définition
Définition Combinaison linéaire d’une famille de vecteurs
Soient \(p\in\mathbb{N}^*\) et \(S=(u_1,u_2,\ldots,u_p)\) une famille finie de \(p\) vecteurs de \(\mathbb{R}^n\).
Un vecteur \(u\) de \(\mathbb{R}^n\) est une combinaison linéaire des \(p\) vecteurs de la famille \(S\) s’il existe \(p\) réels \(\lambda_1,\lambda_2,\ldots,\lambda_p\) tels que l’on ait :
\[u=\sum_{i=1}^{p}\lambda_i u_i=\lambda_1u_1+\lambda_2u_2+\cdots+\lambda_pu_p\]
Exemple résolu Combinaison linéaire de trois vecteurs de \(\mathbb{R}^3\) réservé aux comptes
Module : Combinaisons linéaires de vecteurs de \(\mathbb{R}^n\)
Remarque Vecteur nul comme combinaison linéaire
Le vecteur nul de \(\mathbb{R}^n\) est combinaison linéaire de n’importe quels autres vecteurs de \(\mathbb{R}^n\).