Module
Matrices semblables
- Domaine
- Algèbre
Similarité de matrices
Définition Similarité de deux matrices
Deux matrices \(A\) et \(B\) de \(\mathcal{M}_n(\mathbb{R})\) sont semblables s’il existe une matrice \(P\) inversible de \(\mathcal{M}_n(\mathbb{R})\) telle que l’on ait \(B=P^{-1}AP\).
Théorème Matrices d’un même endomorphisme
Soient \(A\) et \(B\) deux matrices de \(\mathcal{M}_n(\mathbb{R})\).
\(A\) et \(B\) sont semblables si et seulement si \(A\) et \(B\) sont les matrices d’un même endomorphisme \(f\) de \(\mathbb{R}^n\), chacune dans une certaine base de \(\mathbb{R}^n\).
Remarques Remarques
Remarque Similarité avec la matrice nulle
Toute matrice semblable à la matrice nulle est égale à la matrice nulle.
Remarque Similarité avec la matrice identité
Toute matrice semblable à la matrice \(I_n\) est égale à la matrice \(I_n\).