Irrationnels

Définition Ensembles de nombres

Nous supposons connus les ensembles suivants, leurs opérations usuelles \(+\), \(-\), \(\times\) et \(/\), ainsi que les propriétés élémentaires de ces dernières.

\(\mathbb{N}\) est l’ensemble des entiers naturels : \(0,1,2,\ldots\).

\(\mathbb{Z}\) est l’ensemble des entiers relatifs : c’est l’ensemble des entiers naturels et de leurs opposés.

\(\mathbb{Q}\) est l’ensemble des rationnels : c’est l’ensemble des quotients \(\frac{p}{q}\) où \(p\) et \(q\) sont deux entiers relatifs, \(q\) non nul.

\(\mathbb{R}\) est l’ensemble des réels : il contient, outre les rationnels, les irrationnels tels que \(\pi\), \(\sqrt{2}\), …

\(\mathbb{R}\setminus\mathbb{Q}\) est l’ensemble des irrationnels.

\(\mathbb{C}\) est l’ensemble des complexes : ses éléments sont de la forme \(a+ib\), \(a\) et \(b\) deux réels et \(i\) le complexe vérifiant \(i^2=-1\).