Terme
Fonction constante
- Expression
- fonction constante, fonctions constantes
- Adjectif
- constante
- Termes plus larges
- Fonction réelle d’une variable réelle
- Cas particulier de
- Fonction réelle d’une variable réelle
- Emploie
- Dérivabilité d’une fonction
Définition
Propriété Critères dérivés de constance et de monotonie
Soit \(I\) un intervalle de \(\mathbb{R}\).
Soit \(f\) une fonction dérivable sur \(I\).
\(f\) est croissante sur \(I\) si, et seulement si, \(\forall x\in I,\ f'(x)\geq0\).
\(f\) est décroissante sur \(I\) si, et seulement si, \(\forall x\in I,\ f'(x)\leq0\).
\(f\) est constante sur \(I\) si, et seulement si, \(\forall x\in I,\ f'(x)=0\).
Module : Variations d’une fonction dérivable
Remarques Remarques
Remarque Deux fonctions de même dérivée
La troisième partie de la propriété entraîne que deux fonctions dérivables sur un intervalle \(I\) et dont les dérivées sont égales sur \(I\) diffèrent d’une constante.
Remarque Extremum et changement de signe de la dérivée
Soit \(f\) une fonction dérivable sur \(I\). Soit \(a\) un point de \(I\) qui ne soit pas une borne de \(I\).
\(f\) admet un extremum en \(a\) si, et seulement si, \(f'\) s’annule en \(a\) en changeant de signe.