Terme
Extremum d’une fonction
- Nom
- extremum, extrema
- Termes plus larges
- Maximum d’une fonction, Minimum d’une fonction
- Termes plus spécifiques
- Extremum local d’une fonction
- Condition de définition
- Maximum d’une fonction, Minimum d’une fonction
- Cas particuliers
- Extremum local d’une fonction
Définition
Définition Maximum, minimum et extremum
Soient \(f\in \mathcal{F}(I,\mathbb{R})\) et \(a\in I\).
On dit que \(f\) a un maximum en \(a\) si \(\forall x\in I,\ f(x)\leq f(a)\).
On dit que \(f\) a un minimum en \(a\) si \(\forall x\in I,\ f(x)\geq f(a)\).
Dans l’un ou l’autre cas, on dit que \(f\) présente un extremum en \(a\).
Exemple résolu Extremum d’une fonction rationnelle réservé aux comptes
Module : Extrema d’une fonction
Remarques Remarques
Remarque Extremum local
Si l’une des deux définitions, non réalisée sur \(I\), l’est sur un intervalle ouvert \(J\) contenant \(a\), on dit que \(f\) admet un extremum local en \(a\).
Remarque Existence d’un extremum
Il existe des fonctions sans extremum.