Terme
Équation différentielle linéaire à coefficients constants
- Expression
- équation linéaire d’ordre \(n\) à coefficients constants, équations différentielles linéaires à coefficients constants
- Termes plus larges
- Équation différentielle linéaire
- Termes plus spécifiques
- Équation différentielle linéaire du premier ordre à coefficients constants, Équation différentielle linéaire du second ordre à coefficients constants, Système linéaire d’ordre 1 à coefficients constants
- Cas particulier de
- Équation différentielle linéaire
Définition
Définition Équation différentielle linéaire à coefficients constants
\(n\) étant un entier naturel non nul, une équation différentielle d’ordre \(n\) est dite linéaire si la relation apparaît comme combinaison linéaire de \(y,y',\ldots,y^{(n)}\), c’est-à-dire
\[\sum_{i=0}^{n}a_i(x)y^{(i)}(x)=f(x)\]
où \(a_0,a_1,\ldots,a_n\) sont des fonctions de \(x\), \(y\) est une fonction inconnue de la variable réelle \(x\) et \(y',\ldots,y^{(n)}\) ses dérivées successives (par rapport à \(x\)) jusqu’à l’ordre \(n\), telle que la fonction \(y^{(n)}\) y figure effectivement.
Si de plus \(a_0,a_1,\ldots,a_n\) sont des constantes, on parle d’équation linéaire d’ordre \(n\) à coefficients constants.
Exercice Reconnaissance et vérification d’une solution réservé aux comptes
Module : Équations différentielles linéaires à coefficients constants