Terme
Équation différentielle linéaire du premier ordre à coefficients constants
- Expression
- équation différentielle linéaire du premier ordre à coefficients constants
- Termes plus larges
- Équation différentielle linéaire à coefficients constants
- Termes plus spécifiques
- Principe de superposition des solutions, Problème de Cauchy
- Cas particulier de
- Équation différentielle linéaire à coefficients constants
- Employé par
- Principe de superposition des solutions
- Contexte de
- Problème de Cauchy
Définition
Définition Équation différentielle linéaire du premier ordre
On appelle équation différentielle linéaire du premier ordre à coefficients constants toute équation de la forme
\[(E)\qquad ay'(x)+by(x)=c(x)\]
avec \(a\in\mathbb{R}^*\), \(b\in\mathbb{R}\) et \(c\) est une fonction continue sur \(I\) à valeurs dans \(\mathbb{R}\).
Résoudre \((E)\), c’est déterminer toutes les fonctions \(x\mapsto y(x)\) dérivables sur \(I\) à valeurs dans \(\mathbb{R}\) telles que l’on ait \(\forall x\in I,\ ay'(x)+by(x)=c(x)\).
On appelle équation homogène associée à \((E)\) l’équation \((H)\)
\[ay'(x)+by(x)=0\]
Exercice Résolution d’une équation dont la dérivée est un cosinus réservé aux comptes
Module : Équations différentielles linéaires du premier ordre à coefficients constants