Terme
Équation différentielle linéaire du second ordre à coefficients constants
- Expression
- équation différentielle linéaire du second ordre à coefficients constants
- Termes plus larges
- Équation différentielle linéaire à coefficients constants
- Termes plus spécifiques
- Équation homogène associée du second ordre, Problème de Cauchy du second ordre
- Cas particulier de
- Équation différentielle linéaire à coefficients constants
- Condition de définition de
- Équation homogène associée du second ordre
- Contexte de
- Problème de Cauchy du second ordre
Définition
Définition Équation différentielle linéaire du second ordre
On appelle équation différentielle linéaire du second ordre à coefficients constants toute équation de la forme
\[(E)\qquad ay''(x)+by'(x)+cy(x)=d(x)\]
où \(a,b,c\) sont trois réels, \(a\) non nul et \(d\) une fonction continue sur \(I\) à valeurs dans \(\mathbb{R}\).
Résoudre \((E)\), c’est déterminer toutes les fonctions \(x\mapsto y(x)\) deux fois dérivables sur \(I\) à valeurs dans \(\mathbb{R}\) telles que l’on ait \(\forall x\in I,\ ay''(x)+by'(x)+cy(x)=d(x)\).
On appelle équation homogène associée à \((E)\) l’équation \((H)\)
\[ay''(x)+by'(x)+cy(x)=0\]
Exercice Résolution d’une équation du second ordre à second membre cosinus réservé aux comptes
Module : Équations différentielles linéaires du second ordre à coefficients constants