Terme
Division euclidienne de polynômes
- Expression
- division euclidienne
- Synonyme
- division suivant les puissances décroissantes
- Termes plus larges
- Polynôme
- Termes plus spécifiques
- Divisibilité des polynômes, Quotient de la division euclidienne, Reste de la division euclidienne
- Emploie
- Polynôme
Définition
Théorème Existence et unicité de la division euclidienne
Soit \((A,B)\in(\mathbb{R}[X])^2\) avec \(B\ne0\).
Il existe un unique couple \((Q,R)\) de \((\mathbb{R}[X])^2\) tel que \(A=BQ+R\) et \(\deg(R)<\deg(B)\).
\(Q\) et \(R\) sont appelés quotient et reste de la division euclidienne de \(A\) par \(B\).
(admis)
Exemple résolu Division euclidienne d’un polynôme cubique réservé aux comptes
Exemple résolu Division euclidienne d’un polynôme de degré quatre réservé aux comptes
Module : Division euclidienne des polynômes