Terme
Coplanarité
- Nom
- coplanarité
- Adjectif
- coplanaire, coplanaires
- Termes plus larges
- Plan de l’espace
- Termes plus spécifiques
- Base
- Condition de définition
- Plan de l’espace
Définition
Définition Coplanarité
Des points sont dits "coplanaires" s’ils appartiennent à un même plan.
Deux droites (ou plus) incluses dans un même plan sont dites "coplanaires".
Module : Quelques rappels
Définition Vecteurs coplanaires
Trois vecteurs \(\vec u\), \(\vec v\) et \(\vec w\) de l’espace sont coplanaires si l’un d’entre eux est combinaison linéaire des deux autres.
Définition Famille libre de deux vecteurs
Deux vecteurs \(\vec u\) et \(\vec v\) de l’espace non colinéaires forment une famille libre, c’est-à-dire :
\[\forall(\lambda_1,\lambda_2)\in\mathbb R^2,\quad\lambda_1\vec u+\lambda_2\vec v=\vec0\Longrightarrow\lambda_1=\lambda_2=0\]
Définition Famille libre de trois vecteurs
Trois vecteurs \(\vec u\), \(\vec v\) et \(\vec w\) de l’espace non coplanaires forment une famille libre, c’est-à-dire :
\[\forall(\lambda_1,\lambda_2,\lambda_3)\in\mathbb R^3,\quad\lambda_1\vec u+\lambda_2\vec v+\lambda_3\vec w=\vec0\Longrightarrow\lambda_1=\lambda_2=\lambda_3=0\]
Module : Vecteurs de l’espace
Remarque Règles de géométrie plane
Quand tous les éléments (points, droites, ...) d’un problème de l’espace sont coplanaires, toutes les règles de géométrie plane s’appliquent (théorèmes de Thalès, de Pythagore, etc ...).