Quelques rappels

Axiome Droite passant par deux points

Il existe une et une seule droite de l’espace passant par deux points distincts.

Axiome Plan passant par trois points

Il existe un et un seul plan de l’espace passant par trois points non alignés.

Théorème Intersection de deux plans

Si deux plans distincts ont un point commun, alors leur intersection est une droite.

Définition Coplanarité

Des points sont dits "coplanaires" s’ils appartiennent à un même plan.

Deux droites (ou plus) incluses dans un même plan sont dites "coplanaires".

Propriété Positions relatives de deux droites

Deux droites de l’espace sont :

• soit coplanaires (elles sont alors sécantes ou parallèles),

• soit non coplanaires.

Définition Orthogonalité de deux droites

Deux droites sont orthogonales lorsque leurs parallèles respectives menées par un point quelconque de l’espace sont perpendiculaires.

Propriété Positions relatives de deux plans

Deux plans de l’espace sont :

• soit sécants,

• soit parallèles (soit ils sont confondus soit ils n’ont aucun point en commun).

Théorème Parallélisme de deux plans

Deux plans sont parallèles si et seulement si deux droites sécantes (d’un des plans) sont parallèles à deux droites sécantes de l’autre plan.

Théorème Plans parallèles à un même troisième

Deux plans parallèles à un même troisième sont parallèles entre eux.

Propriété Positions relatives d’une droite et d’un plan

Une droite et un plan de l’espace sont :

• soit sécants,

• soit parallèles (soit la droite est contenue dans le plan, soit ils n’ont aucun point en commun, on dit qu’ils sont strictement parallèles).