Terme
Colinéarité
- Nom
- colinéarité
- Adjectif
- colinéaire, colinéaires
- Termes plus larges
- Vecteur
- Termes plus spécifiques
- Famille libre, Produit vectoriel
- Condition de définition
- Famille libre, Produit vectoriel
- Condition de définition de
- Famille libre, Plan de l’espace, Produit vectoriel
Définition
Définition Colinéarité
Deux vecteurs \(\vec u\) et \(\vec v\) du plan sont colinéaires s’il existe un réel \(\alpha\) tel que \(\vec u=\alpha\vec v\) ou un réel \(\beta\) tel que \(\vec v=\beta\vec u\).
Définition Famille libre
Deux vecteurs \(\vec u\) et \(\vec v\) non colinéaires forment une famille libre, c’est-à-dire :
\[\forall(\lambda_1,\lambda_2)\in\mathbb{R}^2,\quad\lambda_1\vec u+\lambda_2\vec v=\vec0\Longrightarrow\lambda_1=\lambda_2=0\]
Module : Vecteurs du plan
Définition Colinéarité dans \(\mathbb{R}^n\)
Soient \(u\) et \(v\) deux vecteurs de \(\mathbb{R}^n\). \(u\) et \(v\) sont colinéaires s’il existe un réel \(\alpha\) tel que \(v=\alpha u\) ou un réel \(\beta\) tel que \(u=\beta v\).
Module : Combinaisons linéaires de vecteurs de \(\mathbb{R}^n\)
Remarques Remarques
Remarque Cas des vecteurs non nuls
Si \(\vec u\) et \(\vec v\) sont non nuls, il est équivalent de dire \(\vec u=\alpha\vec v\) ou \(\vec v=\frac{1}{\alpha}\vec u\).
Remarque Cas du vecteur nul
Si \(\vec u=\vec0\), et \(\vec v\ne\vec0\), on peut écrire \(\vec u=0\vec v\) mais il n’existe pas de réel \(\alpha\) tel que l’on ait \(\vec v=\alpha\vec u\).
Remarque Vecteur nul
Le vecteur nul est colinéaire à tout vecteur.