Cours
Systèmes linéaires
Plan
1 Définitions
Notations
2 Opérations élémentaires sur les lignes d’un système
3 Méthode du pivot de Gauss
4 Cas particuliers des systèmes homogènes
Objectifs
Systèmes linéaires
Maîtrise des systèmes linéaires
Reconnaître un système linéaire
Savoir reconnaître qu’un système donné est un système linéaire.
Reconnaître · Système linéaire
Donner une matrice augmentée
Savoir donner la matrice augmentée associée à un système donné.
Représenter · Matrices associées à un système linéaire
Écrire un système depuis une matrice augmentée
Savoir écrire un système à partir d’une matrice augmentée donnée.
Convertir · Matrices associées à un système linéaire
Appliquer la méthode du pivot de Gauss
Savoir appliquer la méthode du pivot de Gauss pour transformer un système linéaire en un système échelonné en lignes.
Appliquer · Réduction par pivot de Gauss
Distinguer les inconnues principales et secondaires
Savoir distinguer des inconnues principales des inconnues secondaires dans un système échelonné en lignes.
Reconnaître · Inconnues principales et secondaires
Étudier le nombre de solutions d’un système échelonné
Savoir étudier le nombre de solutions du système quand celui-ci a été transformé en un système échelonné en lignes.
étudier · Cardinal de l’ensemble des solutions, Critère de Cramer par pivot de Gauss
Résoudre un système linéaire
Savoir résoudre un système linéaire.
Appliquer · Réduction par pivot de Gauss
Donner l’ensemble des solutions d’un système linéaire
Savoir donner l’ensemble des solutions d’un système linéaire.
Exprimer · Cardinal de l’ensemble des solutions
Vérifier qu’un n-uplet est solution
Savoir vérifier qu’un n-uplet est solution d’un système linéaire.
Utiliser · Solution d’un système linéaire
Connaître le cas des systèmes homogènes
Connaître parfaitement le cas des systèmes homogènes.
Connaître · Solutions des systèmes homogènes