Suite bornée

Définition Minoration, majoration et bornitude

Soit \((u_n)_{n\in\mathbb{N}}\) une suite de \(\mathcal{S}(\mathbb{R})\).

Une suite \((u_n)\) est minorée s’il existe un réel \(m\) tel que, pour tout \(n\) de \(\mathbb{N}\), \(m\leq u_n\).

Une suite \((u_n)\) est majorée s’il existe un réel \(M\) tel que, pour tout \(n\) de \(\mathbb{N}\), \(u_n\leq M\).

Une suite \((u_n)\) est bornée si elle est majorée et minorée.

Exemple résolu Minoration d’une suite croissante réservé aux comptes

Exemple résolu Majoration d’une suite décroissante réservé aux comptes

Caractérisation Caractérisation par la valeur absolue

Soit \((u_n)_{n\in\mathbb{N}}\) une suite de \(\mathcal{S}(\mathbb{R})\).

La suite \((u_n)\) est bornée si et seulement si la suite \((|u_n|)\) est majorée.

Exemple résolu Étude de la bornitude de trois suites réservé aux comptes