Terme
Problème de Cauchy du second ordre
- Expression
- problème de Cauchy
Définition
Définition Problème de Cauchy associé
Soient \(a\in\mathbb{R}^*\), \((b,c)\in\mathbb{R}^2\) et \(d\) une fonction continue sur \(I\) à valeurs dans \(\mathbb{R}\).
Soient \((x_0,y_0,y'_0)\in I\times\mathbb{R}^2\).
On appelle problème de Cauchy associé à l’équation différentielle linéaire du second ordre à coefficients constants \(ay''(x)+by'(x)+cy(x)=d(x)\) le système
Module : Équations différentielles linéaires du second ordre à coefficients constants
Définition formelle
Définition Problème de Cauchy associé
Soient \(a\in\mathbb{R}^*\), \((b,c)\in\mathbb{R}^2\) et \(d\) une fonction continue sur \(I\) à valeurs dans \(\mathbb{R}\).
Soient \((x_0,y_0,y'_0)\in I\times\mathbb{R}^2\).
On appelle problème de Cauchy associé à l’équation différentielle linéaire du second ordre à coefficients constants \(ay''(x)+by'(x)+cy(x)=d(x)\) le système
Module : Équations différentielles linéaires du second ordre à coefficients constants
Théorème Unicité de la solution d’un problème de Cauchy
Soient \(a\in\mathbb{R}^*\), \((b,c)\in\mathbb{R}^2\) et \(d\) une fonction continue sur \(I\) à valeurs dans \(\mathbb{R}\).
Soient \((x_0,y_0,y'_0)\in I\times\mathbb{R}^2\).
Le problème de Cauchy
Exercice Résolution d’un problème de Cauchy du second ordre réservé aux comptes
Module : Équations différentielles linéaires du second ordre à coefficients constants