Terme
Pôle d’une fraction rationnelle
- Nom
- pôle, pôles
- Termes plus larges
- Fraction rationnelle
- Termes plus spécifiques
- Partie polaire d’une fraction rationnelle, Pôle double d’une fraction rationnelle, Pôle multiple d’une fraction rationnelle, Pôle simple d’une fraction rationnelle
- Contexte
- Fraction rationnelle
- Cas particuliers
- Pôle double d’une fraction rationnelle, Pôle multiple d’une fraction rationnelle, Pôle simple d’une fraction rationnelle
- Contexte de
- Partie polaire d’une fraction rationnelle
Définition
Définition Pôle et multiplicité
Soit \(F=\frac{P}{Q}\), une fraction rationnelle écrite sous forme irréductible.
Soient \(\alpha\in\mathbb{R}\), et \(k\in\mathbb{N}^*\).
On dit que \(\alpha\) est un pôle de \(F\), avec la multiplicité \(k\) si \(\alpha\) est une racine du polynôme \(Q\), avec la multiplicité \(k\).
Exemple résolu Pôle d’une fraction rationnelle réservé aux comptes
Module : Fractions rationnelles
Remarques Remarques
Remarque Pôle simple
\(k=1\) : \(\alpha\) est un pôle simple de \(F\).
Remarque Pôle double
\(k=2\) : \(\alpha\) est un pôle double de \(F\).
Remarque Racine et pôle
\(\alpha\) ne peut être à la fois racine et pôle (car la fraction est irréductible).