Terme
Forme normalisée d’un développement limité
- Expression
- forme normalisée, forme normalisée d’un développement limité
- Termes plus larges
- Développement limité
- Cas particulier de
- Développement limité
Définition
Définition Forme normalisée d’un développement limité
On suppose que \(f\) admet un développement limité à l’ordre \(n\), au voisinage de \(x_0\) :
\[f(x)=a_0+a_1(x-x_0)+\cdots+a_n(x-x_0)^n+o((x-x_0)^n)\]
Soit \(p\) le plus petit entier tel que \(a_p\ne0\).
\[f(x)=(x-x_0)^p\left[a_p+a_{p+1}(x-x_0)+\cdots+a_n(x-x_0)^{n-p}+o((x-x_0)^{n-p})\right]\]
Cette écriture s’appelle la forme normalisée d’un développement limité de \(f\) à l’ordre \(n\), au voisinage de \(x_0\).
Exemple résolu Déterminations de développements limités réservé aux comptes
Module : Développements limités
Remarques Remarques
Remarque Écriture au voisinage de zéro
La forme normalisée peut aussi s’écrire :
Remarque Équivalent issu de la forme normalisée
On en déduit alors :
Remarque Étude du signe
On peut alors étudier le signe de \(f\) au voisinage de \(x_0\).