Terme
Fonction négligeable devant une autre
- Expression
- fonction négligeable devant une autre, est négligeable devant, petit \(o\)
- Termes plus larges
- fonction, Limite nulle d’une fonction
- Termes plus spécifiques
- Développement limité, Prépondérance d’une fonction par rapport à une autre
- Contexte
- fonction
- Condition de définition
- Limite nulle d’une fonction
- Employé par
- Développement limité
Définition
Définition Négligeabilité d’une fonction devant une autre
Soient les fonctions \(f\) et \(\varphi\) vérifiant les hypothèses précédentes, \(\varphi\) ne s’annulant pas sur \(I\)\(\setminus\{a\}\).
On dit que \(f\) est négligeable devant \(\varphi\) au voisinage de \(a\) s’il existe une fonction \(\varepsilon\) telle que l’on ait, au voisinage de \(a\),
Définition formelle
Définition Négligeabilité d’une fonction devant une autre
Soient les fonctions \(f\) et \(\varphi\) vérifiant les hypothèses précédentes, \(\varphi\) ne s’annulant pas sur \(I\)\(\setminus\{a\}\).
On dit que \(f\) est négligeable devant \(\varphi\) au voisinage de \(a\) s’il existe une fonction \(\varepsilon\) telle que l’on ait, au voisinage de \(a\),
Remarques Remarques
Remarque Lecture de la notation de négligeabilité
\(f=o_a(\varphi)\) se lit « \(f\) est un petit \(o\) de \(\varphi\) au voisinage de \(a\) ».
Remarque Fonction prépondérante
On dit aussi que \(\varphi\) est prépondérante par rapport à \(f\) au voisinage de \(a\).
Remarque Négligeabilité devant un
Remarque Limite finie devant une divergence infinie
Si, en \(a\), \(f\) admet une limite finie et si \(g\) tend vers l’infini, alors on a \(f=o_a(g)\).
Module : Fonction négligeable devant une autre
Remarques Remarques
Remarque Lecture de la notation de négligeabilité
\(f=o_a(\varphi)\) se lit « \(f\) est un petit \(o\) de \(\varphi\) au voisinage de \(a\) ».
Remarque Fonction prépondérante
On dit aussi que \(\varphi\) est prépondérante par rapport à \(f\) au voisinage de \(a\).
Remarque Négligeabilité devant un
Remarque Limite finie devant une divergence infinie
Si, en \(a\), \(f\) admet une limite finie et si \(g\) tend vers l’infini, alors on a \(f=o_a(g)\).