Terme
Dérivée d’une fonction réciproque
- Expression
- dérivée d’une fonction réciproque
- Termes plus larges
- Fonction réciproque d’une bijection, Fonction dérivée
- Condition de définition
- Fonction réciproque d’une bijection, Fonction dérivée
Définition
Théorème Dérivée d’une fonction réciproque en un point
Soit \(f\) une fonction continue et strictement monotone sur un intervalle \(I\) et dérivable en un réel \(a\) de \(I\).
La fonction \(f^{-1}\) est dérivable en \(b=f(a)\) si et seulement si \(f'(a)\ne0\).
\[\left(f^{-1}\right)'(b)=\frac{1}{f'(a)}=\frac{1}{f'\left(f^{-1}(b)\right)}\]
Module : Dérivée d’une fonction réciproque
Remarques Remarques
Remarque Tangente verticale lorsque la dérivée est nulle
Si \(f'(a)=0\), \(f^{-1}\) n’est pas dérivable en \(b\).
Comme on a \(\lim_{y\to b}\left|\tau_b(y)\right|=+\infty\), la courbe représentative de \(f^{-1}\) admet au point d’abscisse \(b\) une tangente verticale.