Équations différentielles linéaires à coefficients constants

Plan

1. 1 Généralités

   • Équations différentielles linéaires à coefficients constants

2. 2 Équations différentielles linéaires du premier ordre à coefficients constants

   • Équations différentielles linéaires du premier ordre à coefficients constants

3. 3 Équations différentielles linéaires du second ordre à coefficients constants

   • Équations différentielles linéaires du second ordre à coefficients constants

Objectifs

Équations différentielles

Équation différentielle à résoudre

• Équation différentielle à résoudre

  Savoir reconnaître l’équation différentielle à résoudre.

  Reconnaître · Équations différentielles linéaires à coefficients constants

• Vocabulaire des équations différentielles

  Connaître le vocabulaire : équation différentielle homogène, ordre d’une équation différentielle, solution particulière, solution générale…

  Connaître · Équation différentielle, Équation homogène associée, Ordre d’une équation différentielle, solution-particuliere-dune-equation-differentielle, Solution générale d’une équation différentielle

• Formes des équations traitées

  Connaître la forme des équations différentielles traitées dans ce chapitre.

  Connaître · Équation différentielle linéaire du premier ordre, Équation différentielle linéaire du second ordre

Équation homogène associée

• Équation homogène associée

  Savoir écrire l’équation homogène associée.

  Exprimer · Équation homogène associée, Équation homogène associée du second ordre

• Équation caractéristique associée

  Savoir écrire et résoudre l’équation caractéristique associée.

  Exprimer, déterminer · Équation caractéristique, Équation caractéristique du second ordre

• Solution générale de l’équation homogène

  Savoir alors donner la solution générale de l’équation homogène associée.

  Exprimer · Équation caractéristique et solution générale, Solutions selon les racines caractéristiques

Solution particulière de l’équation différentielle avec second membre

• Solution particulière simple

  Savoir déterminer une solution particulière simple.

  Déterminer · Second membre constant

• Vérification d’une solution particulière

  Savoir vérifier qu’une fonction est une solution particulière d’une équation différentielle.

  Appliquer · solution-particuliere-dune-equation-differentielle

• Solution particulière trigonométrique du premier ordre

  Savoir déterminer une solution particulière dans le cas d’un second membre de la forme \(A\sin(wx)\) ou \(A\cos(wx)\), \(A\in\mathbb{R}^*\), \(w\in\mathbb{R}\) pour une équation linéaire du premier ordre.

  Déterminer · Second membre trigonométrique

• Variation de la constante du premier ordre

  Savoir appliquer la méthode de variation de la constante pour une équation linéaire du premier ordre.

  Appliquer · Variation de la constante

• Solution particulière par superposition

  Savoir déterminer une solution particulière par le principe de superposition.

  Déterminer, appliquer · Principe de superposition des solutions, Principe de superposition des solutions

Solution générale et problème de Cauchy

• Solution générale avec second membre

  Savoir donner la solution générale de l’équation différentielle avec second membre.

  Exprimer · Décomposition des solutions, Décomposition des solutions

• Résolution d’un problème de Cauchy

  Savoir résoudre un problème de Cauchy.

  Déterminer · Problème de Cauchy, Problème de Cauchy du second ordre