Module
Produit scalaire de l’espace
- Domaine
- Géométrie de l’espace
- Prérequis
- Vecteurs de l’espace, Produit scalaire du plan
Produit scalaire
Propriété Extension du produit scalaire à l’espace
La définition et les propriétés du produit scalaire, établies en géométrie plane s’applique encore dans l’espace.
Exemple résolu Interprétation géométrique du produit scalaire réservé aux comptes
Propriété Expression du produit scalaire dans une base orthonormale
Soit \((\vec i,\vec j,\vec k)\) une base orthonormale de l’espace. Soient \(\vec u\) et \(\vec v\) deux vecteurs tels que \(\vec u=x\vec i+y\vec j+z\vec k\) et \(\vec v=x'\vec i+y'\vec j+z'\vec k\). Alors :
\[\lVert\vec u\rVert=\sqrt{x^2+y^2+z^2},\quad\vec u\cdot\vec v=xx'+yy'+zz'\]
Exercice Plan perpendiculaire à une droite réservé aux comptes
Remarque Distance entre deux points