Module
Primitives de produits polynômes et exponentielles complexes
- Domaine
- Analyse
Primitives de produits polynômes et exponentielles complexes
Méthode Recherche d’une primitive par identification
On peut chercher une primitive sous la forme \(F(x)=Q(x)e^{\alpha x}\), \(Q\) étant un polynôme de même degré que \(P\) :
\[\int P(x)e^{\alpha x}\,dx=Q(x)e^{\alpha x}+C\]
On dérive membre à membre cette égalité :
\[\left(\int P(x)e^{\alpha x}\,dx\right)'=\left(Q(x)e^{\alpha x}+C\right)'\]
Par définition d’une primitive, on a :
\[P(x)e^{\alpha x}=Q'(x)e^{\alpha x}+\alpha Q(x)e^{\alpha x}\]
\[\text{soit }P(x)=Q'(x)+\alpha Q(x)\]
Par identification des coefficients des deux polynômes, on trouve \(Q(x)\).
Exemple résolu Calcul de primitives de produits polynômes et exponentielles réservé aux comptes
Explication Forme des primitives étudiées
où \(\alpha\) est un complexe et \(P\) un polynôme.