Module
Périodicité d’une fonction
- Domaine
- Analyse
- Sous-modules
- Fonctions périodiques continues par morceaux
Périodicité
Définition Fonction périodique
Soit \(f\in \mathcal{F}(I,\mathbb{R})\).
On dit que \(f\) est périodique s’il existe un réel \(T\) strictement positif tel que \(\forall x\in I,\ x+T\in I\) et \(f(x+T)=f(x)\).
On dit que \(f\) est \(T\)-périodique (\(T\) est la plus petite période).
Propriété Représentation d’une fonction périodique
Soit \(\mathcal{C}_f\) la courbe représentative de \(f\) dans un repère orthogonal.
\(f\) est \(T\)-périodique si et seulement si \(\mathcal{C}_f\) est invariante par la translation de vecteur \(\begin{pmatrix}T\\0\end{pmatrix}\).
En pratique, on étudie alors soit \(f_{\mid [0,T[\cap I}\), soit \(f_{\mid [-\frac{T}{2},\frac{T}{2}]\cap I}\).
Exemple résolu Périodicité de fonctions trigonométriques réservé aux comptes